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全面培养中学生数学反思能力措施的思考

杨泽忠

摘要：关于加强学生的数学反思学习和提高数学反思能力的研究迄今已有很多，仔细分析这些研究，其提出的众多措施并非完善，还是有许多要注意的事项，如数学反思学习应当抓住重点找准时机进行，进行的时候应注重全面总结和概括教师应该在这个过程中发挥积极的作用，教会学生反思学习技能，及时检查学生的反思活动，根据学生的具体情况提出具体的反思要求，等等。只有将这些措施和先前的研究结合起来，中学教学中的反思性数学学习活动才能开展好，达到切实提高学生的数学反思能力的目的。

关键词：数学教学，反思学习；反思能力；

一、问题提出

数学反思即是学习者对自身数学学习活动的过程，以及活动过程中所涉及的有关材料、信息、思维、结果等学习特征的反向思考，目的在于考察自己活动的经历，探究其中的问题和答案，重构自己的理解，激活个人的潜能，并在活动所涉及的各个方面的相互作用下，产生超越已有信息外的信息，从而提高自己的数学能力。因此，数学反思教学广受人们关注。上个世纪中期，很多著名数学家和教育家都对数学教学中的反思提出过要求，如荷兰著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔、美籍著名数学家和数学教育家波利亚、我国著名数学教育家曹才翰先生，等等。当前，我国《普通高中数学课程标准》把“反思"这一教学理念提到了前所未有的高度，多次强调了反思的作用和价值。因此，现在出现了许多关于如何进行反思性教学提高中学生数学反思能力的研究。纵观这些研究，涉及的方面不能说不全面，提出的方法和措施不能说不切实可行，可是，仔细分析我们会发现，其中还是有些误区，有不少地方需要完善和加强。本文拟就这个问题做一探讨，与各位老师商榷。

二、数学反思应该抓住重点进行分析

数学反思是对自己前面进行的数学学习、解题和活动的全面反思。涂荣豹教授说，数学反思的方面应当包括：1、学生的思考过程：2、活动所涉及的知识：3、活动涉及的数学思想方法，4、活动涉及的有关问题：5、对题意的理解过程；6、解题思路、推理过程、运算过程、语言表述：7、数学活动的结果，等。但是，这并不是说数学反思可以眉毛胡子一把抓，没有重点。实际上，数学反思应该在对先前学习内容全面回顾的基础上有所侧重，只有这样才能使数学反思更好的进行下去，产生良好的效果。比如，学生在学过一元二次方程并且做了一定数量的练习题目之后再做类似的题目时，此时，如果还是让学生对解一元二次方程的过程进行全面反思，对于这个过程中的每个环节都平均用力，这样不仅浪费了时间，而且还有可能使学生产生厌烦情绪，使反思活动进行不下去。此时，如果换一种反思方式，即在全面回顾的基础上，重点抓住学生困难的地方或者是出现错误的地方进行着重反思，或是对于这类问题的共同特点、共同解法和应用等进行反思，这样不仅有意义，对学生的学习有切实的帮助，而且学生也比较愿意进行。因为，这种反思是对学生有实际价值的，是学生渴望的。其实，这也是数学反思教学的目的所在。

三、数学反思应注重总结和概括

数学反思要求对前面进行过的数学学习过程进行回顾和重点分析，但是，也应当重视对这个过程的总结和概括。比如在练习了一定量的一元二次方程的题目之后，不仅回顾这些题目的具体形式、具体的解题方法和在这个过程中出现的困难和错误，而且还应当重视对这些题目的特点、涉及的知识、出题方式、解题一般步骤和思路、自己的解题方式等有一个全面的总结。只有全面总结学生才能对这里的题目有一个整体的认识，才能对题目涉及的知识有一个深刻的理解和准确的把握，才能发现自己解题过程中存在的根本问题，从而才有可能对自己的学习方式方法有一个清晰的客观的了解和定位等。如果在这个基础上，学生还能结合相关的知识一一比如题目涉及的解决知识、自己的元认知知识等一一进行概括，那么学生的元认知知识将进一步丰富，学生对这部分知识的理解将进一步加深，自己的学习能力将会进一步得到提高，从而自己的整体的数学能力将进一步得到发展。所以，数学反思学习过程中，不仅应重视全面回顾、重点分析，而且还应当在此基础上进行全面总结和概括，有效的提升学生的数学学习能力和整体数学能力。

四、数学反思应当结合学生的实际情况

数学反思对于帮助学生理解知识提高元认知能力都有重要的作用，但是，要使这项活动进行的顺利并且起到预期的效果，还需要重视以学生为主体结合学生的实际情况进行。原因是数学反思能力属于元认知能力范畴，而元认知能力是随着学生心理、生理和教育等的发展而发展变化的，不同年龄阶段学生由于各方面发展情况不同其元认知能力存在着很大的差别，因此，不同年龄阶段学生的数学反思也是不同的。这样，为了更好地发挥反思学习活动的效果，使其真正能促进学生数学能力的提高，数学教学中应根据学生的实际情况指导和要求反思活动。如对于低年级的学生，由于其思维水平一一特别是批判性思维水平一一比较低，掌握的知识还不是太丰富，这样就需要教师多进行指导，特别是在反思技能方面。另外，对于学生数学反思活动的要求也不能太高，不能要求学生丝毫不差的全面总结，也，不能要求学生对所有的问题都能达到比较抽象的概括。再如对于思维比较灵活但不习惯深入思考的学生，教师应该加强反思引导，使学生逐步学会深入反思，使学生逐渐习惯抓住问题的实质进行深入分析和思考，从而找出存在的根本原因。

五、数学反思学习并不一定每次学习之后都采用

数学反思学习有着重要的作用，很多人提出数学教学中应尽量多的使用这一学习策略，其实这是不必要的。涂荣豹教授说：“反思性数学学习可以说是针对操作性数学学习的，..…操作性数学学习是学生凭借自己有限的经验进行简单重复的学习活动。这种活动所依赖的是那些通常并不清楚的经验和理解进行的自动化的直觉的操作活动。大多数学生在活动中做出的决策是刺激一反应式的而非反思的，直觉的而非理性的，例行公事的而非主动自觉的。反思性数学学习的优势是可以帮助学生从例行公事的行为中解放出来，帮助他们学会数学学习，可以使学生的数学学习活动成为有目标有策略的主动行为，可以使学习成为探究性研究性的活动，增强学生的能力，提高个人的创造力，可以有利于学生在学习活动中获得个人体验，使他们变得更加成熟，促进他们的全面发展。"由此，反思性数学学习最佳的使用时机应当是在操作性数学学习之后，而并非所有的数学学习之后。这样，为了是提高学习效率，充分发挥数学反思学习的优势，教师首先应该了解学生的学习状况，准确把握学生的学习形式，待到学生采用操作性数学学习时再恰当的要求运用反思性数学学习。如果学生学习本来就不是操作性的，是和操作性相反的反思性的，那就没有多少必要再进行重复的劳动了。

六、教师应发挥积极的作用，教给学生反思的技能

纵观当前关于数学反思能力培养的研究，提出的措施主要有：1、要求学生自己回忆学习过程和解题过程：2、同学集体回忆和交流：3、撰写学习日记、周记或总结文章等：4、建立学生档案5、要求学生无论在学习前、学习中、学习后都要反思，学习成功时要反思，不成功时更要反思。

这些措施无疑对于培养和发展学生的数学反思能力都是非常重要的，但是，这些措施几乎全部都是针对学生的，要求学生做的。这应该是合理的。因为数学反思能力是一种学习能力，而根据现代心理学理论，学习能力是在活动中形成的，学习能力的形成和提高离不开相应的活动和练习。但是，在这个过程中是不是就不需要教师的帮助了呢？不是。应该说，教师在这个过程中作用还是很大的，因为教师是教学的主导。在学生的数学反思过程中，教师应当积极发挥自己的作用，促进学生反思活动的进行。

教师发挥自己作用，我们认为，首先要做的一件事是教会学生反思方法，引导学生逐步学会数学反思。数学反思也是一项技能，有着一定的程序，而初学的学生并非每个人都熟悉。

引导学生逐步学会数学反思，即是首先告诉学生什么是数学反思？然后，教会学生如何进行反思？反思一般从哪些方面进行？反思的过程是怎样的？通常从哪里开始？一般学习的反思是怎样的？针对解题的反思是怎样的？对学习失误的反思是怎样的？对学习成功的反思是怎样的？数学日记和周记应该怎么写？自己的学习档案怎么建立？

如何教会学生进行反思？反思是一项学习活动，中学生的学习活动在学校里一般都是从观摩教师教学开始的。这样，为了使学生更好更快的学会反思学习，教师经常在教学中给学生展示反思过程是必要的。如在课堂上、在解决问题的过程中、在学习新知识的过程中等。只有这样学生才能比较清楚的了解什么是数学反思学习，才能理解和掌握这项技能。也只有这样，学生也才自觉地多进行数学反思学习练习。

七、数学教学中应给学生机会和时间进行反思

教师在学生数学反思过程中发挥作用，除了上述工作之外，我们认为还应当全面考虑，合理安排，改革传统教学方式和方法，积极给学生创造机会和寻找时间学生进行反思。

比如在教学方法上多采用启发式，在教学内容上多设置一些思考题目，在新知识地学习中有意识地设置一些合适的学习障碍，多组织学生交流，在一项内容学习结束之后增加回顾总结学习环节，在课后，科学地设置作业，给学生留出足够的自由时间等等。

数学反思学习是学生调动自己的元认知，对自己的学习过程进行回顾、检查和反省的过程。这个过程不是一个自动地过程，也不是一个迅速地过程，特别是对于中学生刚开始的时候。这个过程需要一定的时间作保障，带有明显的意志性即是它需要学生不仅要有热情，而且还要有坚强的毅力，否则，学生的反思学习无法完成。因此，数学教学中，合理安排教学环节和内容，给学生留出足够的时间和创造反思的机会是必要的。只有多给学生创造机会和留出足够的时间，学生的数学反思学习才可以切实进行下去。

八、教师对于学生的数学反思应该进行及时指导

发挥教师的作用，再一项需要做的工作是教师应对学生的数学反思及时进行指导。这是因为数学反思学习活动对于学生来讲一项新的学习方式，尽管有前面教师的说明、展示和引导等，但是，学生是否能够完全理解？在具体进行的时候是否一帆风顺？学生在反思过程中会不会出现新问题呢？这些都不好随意确定，因为学生的学习特点多不一样。笔者曾看过一份由中学生写的数学学习周记，里面记录的基本上全是一周内学习过的数学内容和解答过的题目，除此之外，很少有自己学习过程的真正反思。这份周记显然对于锻炼和提高学生的反思能力没有多大的意义。笔者还看过一份学生写的解题之后的反思，最后得出的结论不是其中的方法该怎么用和发现了什么新特点等，而是说这样的题目对于她来讲太难了，教师不应该出这么难的题目给学生。这样反思更是有问题。因此，在培养中学生数学反思学习能力的过程中，教师还应当时时检查学生的反思学习活动，给予学生全面的合理的指导，确保学生的反思活动沿着正确的方向前进。

九、教师应该做反思学习的带动者

数学反思学习是一种有步骤有方法的意志过程，这样为了更好的使学生掌握和自觉运用，并且能起到切实的作用。教师除了上述工作之外，我们认为还应当注意在平时的教学中经常使用反思性教学，给学生的反思性学习做一个表率，积极带动学生反思学习。如在例题的教学之后，带着学生重新温习一下刚才的过程，看看自己是如何分析问题解决问题的，自己遇到了哪些困难，后来这些困难是如何突破的，给学生展示思维过程，让学生了解自己是如何反思、总结和概括的。再如在绘图教学的过程中，带动学生检查问题的分析和思路的由来，检查这个过程中出现的问题和问题的解决，从而更好的认识这个作图问题，收获更多的知识。中学生的很多学习习惯都是从模仿教师的教学和学习习惯开始的，因此，平时的教学中教师应该重视反思教学的应用，做学生数学反思的带动者。

十、结束语

加强学生的数学反思学习具有重要的意义，迄今这方面的研究已有很多。但这些研究提出的措施并非已经完善。仔细分析之，还是有许多要注意的事项，如数学反思学习应当抓住重点找准时机进行，进行的时候应注重全面总结和概括，教师应该在这个过程中发挥积极的作用，教会学生反思学习技能，及时检查学生的反思活动，根据学生的具体情况提出具体的反思要求，等等。只有讲这些措施和先前的研究结合起来，合理运用，中学教学中的反思性数学学习活动才能开展好，达到切实提高学生的数学反思能力的目的。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部普通高中数学课程标准（实验）[S]北京：人民教育出版，2003

[2]管宏斌.数学教学中反思能力的培养方略[J]数学教学通讯，2004，(5)

[3]涂荣豹.试论反思性数学学习[J]数学教育学报，2000，(4).

[4]秦荃田，张永波，陈玉华，郎咸英，王军浅论学生数学反思能力的培养一“主体分层探索创新教育教学实验所要求的十大能力培养问题之四[J].山东教育，2004，(14)

（来源：杨泽忠.全面培养中学生数学反思能力措施的思考[J].山东教育学院学报,2007(03):33-35.）

撰稿人：邹虹

审核人：刘雪婷